[obm-l] Fechos de bolas abertas en espacos metricos

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Este problema eh bonito,

(1) – Mostre que, em todo espaco metrico, o fecho de uma bola aberta estah
sempre contido na bola fechada de mesmos centro e raio. Através de um
exemplo, mostre que o fecho da bola aberta pode, entretanto, ser um
subconjunto proprio da correspondente bola fechada.  

(2) - Seja S um espaco metrico com funcao distancia d. Mostre que uma
condicao necessaria e suficiente para que o fecho de toda bola aberta
centrada em p seja a correspondente bola fechada eh que o unico minimo local
da funcao x -> d(x,p), x in S, seja o proprio p.

Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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