[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Todas as funcoes lineares são continuas? Resposta: NÃO

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudastabel@xxxxxxxxxxxx>]

Olá!

Seja P o espaço vetorial dos polinômios com a norma |p(x)| = SOMA{ |a_i| }
onde "a_i" são os coeficientes do polinômio p(x). Defina um funcional linear
f:P->R por f(p(x)) = SOMA{ i*a_i }. Demonstre que este é um funcional
linear. Ele é ilimitado pois f(x^n) = n apesar de |x^n| = 1, portanto é
descontínuo.

Não estou plenamente certo de que está certo, não sei por que...

Que todos confraternizem com amor nas festas de final de ano!,
Duda.

From: "Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
> Eu de fato jah ouvi isto, mas nao conheco a prova.
> Uma funcao eh linear se para todos x e y em seu dominio tivermos (f(x+y) =
> f(x) + f(y). Se o dominio for um espaco vetorial R^n, entao a continuidade
> em um unico ponto acarreta a continuidade em todo R^n. Logo, se o exemplo
do
> livro foi, como acho que eh, uma funcao definida em R, entao o autor tem
que
> ter apresentado uma funcao linear descontinua em todo o R.
> Artur
>
> >Alguem conhece a prova?
> >No livro Counterexamples in Analysis
> >by Bernard R. Gelbaum (Author), John M. H. Olmsted (Author) , eles
> >apresentam um contra exemplo, ou seja, constroem uma funcao linear que
> >não é continua. Alguem conhece?! Eu obviamente nao tenho o livro.
> >
> >Obrigado.
> >
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=========================================================================
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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