Re: [obm-l] Números

Va na Eureka!

JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:

No livro: Episódios da História Antiga da Matemática, de Asger Aaboe,
traduzido por João Pitomberia de Carvalho, SBM, há em sua pág.32 o seguinte
teorema:
Se p e q tomam todos os valores inteiros, restritos somente pelas

seguintes condições:

1) p > q > 0;
2) p e q não possuem divisor comum (distinto de 1) e
3) p e q não são ambos ímpares.

Então as expressões: x=p^2 ? q^2; y=2pq e z=p^2 + q^2 fornecerão

todos os ternos pitagóricos reduzidos, e cada terno somente uma vez.

Pergunto: Como demonstrar tal teorema?

Nas notas de rodapé, há afirmação que uma demonstração para tal

teorema está em H.Rademacher e O.Toeplitz, secção 14, p.88, porém, não

tenho tal livro.

Assim, solicito, por obséquio, uma demonstração.

ATT. João Carlos

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Números_Pitagóricos