RE: [obm-l] Pontos de condensacao em R^n

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Na minha outra mensagem sobre este assunto, eu escrevi: 

>Espero que isto tudo esteja certo. Eu tenho ainda a impressao de que B 
>inter S eh aberto e U inter S eh fechado, mas nao provei. Um abraco

Nao, nao eh verdade que B inter S tenha que ser aberto. Um contrarexemplo
simple eh o conjunto dos irracionais. Se S for o conjunto dos irracionais,
entao eh imediato que B=R e que B inter S eh o proprio S, o qual nao eh
abeto. Logo, o conjunto dos pontos de condensacao bilaterais de um conjunto
que pertencem ao conjunto nao tem que ser aberto. 
Mas U inter S eh de fato fechado. U eh formado pelos pontos extremos de uma
colecao de intervalos fechados disjuntos 2 a dois. Logo, U nao tem pontos de
acumulacao, o que acarreta que seu subconjunto U inter S tambem nao tenha.
Log, U inter S eh fechado.
Boas festas ! 
Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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