RE: [obm-l] Problema de minimizacao

["Artur Coste Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi,
Eu nao estou vendo como esta informacao sobre os triangulos pode ser usada,
pelo menos no problema (1). Acho que dados n planos eh sempre possivel
construir sobre eles n triangulos com as caracteristicas desejadas. Eh
inclusive possivel que todos os trinagulos estejam em um mesmo plano.
Se a equacao do plano i eh a_i*x + b_i*y + c_i*z + d_i =0, , entao a
distancia a ele de um pont P = X, y, z) eh, se nao me engano, (a_i*x + b_i*y
+ c_i*z + d_i)/Raiz(a_i^2 + b_i^2 + c_i^2). Logo, somando-se os quadrados de
todas as distancias, temos um problema de minimizacao quadratica. Eh ateh
possivel achar uma solucao analitica pelo calculoDiferencial.
O caso (2) tambem eh uma minimizacao quadratica, pois o quadrado do volume
de cada tertraedro eh o produto do quadrado de sua base pelo quadrado da
distancoa do ponto ao plano do triangulo que eh a base do tetraedro
Artur 

Ola a todos da lista
>
>Considere um conjunto T = {T1, T2,... Tn} de triangulos no R^3, tais que a
>interseccao de quaisquer dois deles eh vazia, um vertice ou uma aresta
>comum.
>
>1) Determine o ponto P que minimiza h1^2 + h2^2 + ... + hn^2, onde hi eh a
>distancia do ponto P ao plano que contem Ti
>
>2) Determine o ponto P que minimiza o somatorio dos quadrados dos volumes
>dos tetraedros formados por P e cada triangulo Ti
>
>abracos,
>
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># MSc. Edson Ricardo de A. Silva    #
># Computer Graphics Group (CRAB)    #
># Federal University of Ceara (UFC) #
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>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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