[obm-l] RE: [obm-l] Círculo da Morte

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Olá Douglas,
quando a fila tem um número par de prisioneiros , exatamente a metade morre 
, e a espada volta para o primeiro da fila. Portanto, quando a fila tem um 
número da forma 2^n prisioneiros, o primeiro sempre recebe a espada de volta 
, e acaba sobrevivendo no final.
Então, durante a primeira sequência de mata-mata , quando faltarem 
exatamente 64 prisioneiros ( 2^6 ) , aquele que tiver a espada é quem 
sobreviverá . Isso acontecerá depois de 100-64 = 36 mortes. Portanto , o 
felizardo será o de número 1 + 2*36 = 73 .

E a probabilidade de o príncipe ficar vivo , se a espada é entregue a um dos 
99 prisioneiros é 1/99 .
Repare que se o número de prisioneiros fosse da forma ( 2^n - 1 ) , então o 
príncipe sempre seria morto .
Abraços,
Rogério.



>From: "Douglas Ribeiro Silva" <douglasrsilva@bol.com.br>
>Esse eu achei muito interessante... Eu poderia encurtar tudo mas vou
>contar a historia como me foi proposta...
>
>Durante ter vencido uma longa guerra, um Rei fez como prisioneiros 99
>dos guerreiros de seu inimigo. Ele estava disposto a matá-los, mas não
>queria tirar suas vidas sem propósito. Arrumou então uma desculpa de
>casar sua filha, oferecendo a mão da moça a qualquer príncipe que
>aceitasse um desafio proposto por ele. Um certo dia um príncipe vindo de
>muito longe chegou ao reino e pediu a mão da moça. Prontamente, o Rei
>disse que teria que passar por um desafio e o príncipe aceitou. Então o
>Rei lhe explicou qual era a situação:
>
>“Eu tenho 99 prisioneiros de guerra no calabouço. Irei dispô-los em
>forma circular, e darei uma espada a um deles. Logo após disso você irá
>adentrar no círculo em qualquer lugar que queira. O homem a receber a
>espada irá matar o que estiver a sua esquerda e passará a espada para o
>próximo a sua esquerda também. Este, que recebeu a espada, fará o mesmo.
>Matará o que está a sua esquerda e passará para o próximo, e assim
>sucessivamente até sobrar uma única pessoa no círculo. Se você for o
>último terá então a mão da minha filha.”
>
>a)      Considerando o homem que recebeu a espada como o nº 1, o da sua
>esquerda o nº 2, e assim por diante, Em que posição do círculo o
>príncipe deverá ficar para permanecer vivo?
>b)      E se o círculo tivesse “k” pessoas? Qual o que permaneceria
>vivo?
>
>Essa aqui não faz parte da questão mas eu fiquei curioso e resolvi
>propô-la: Se a espada fosse entregue aleatoriamente para algum dos 99
>prisioneiros só depois do príncipe entrar no círculo, qual a
>probabilidade dele ficar vivo no final?
>
>Eu resolvi o a) e o b) na época que me foram propostos, mas obtive a
>fórmula geral por tentativas e queria uma solução mais “higiênica”. A
>outra pergunta que eu propus não soube como resolver.
>
>Abraços, Douglas

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