[obm-l] RE: [obm-l] Demonstração

["Artur Coste Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Na realidade eh |cos(x)| < |sen(x)/x| < 1, para x<>0
Trace um circulo trigonometrico. Para facilitar, considere um arco do 1o
quadrante. Trace o raio correspondente a este arco. Prolongue o segmento
deste arco ateh que ele encontre a tangente ao circulo tracada pelo ponto
(1,0), originando um segmento t. sen(x) eh entao a perpendicular tracada ada
extremidade do arco ao eixo X; x eh o comprimento do arco; e t eh a tangente
trigonometrica de x. Da Geometria Euclidiana, temos entao que sen(x) < x <
tan(x)= sen(x)/cos(x). Como estamos no 1o quadrante, todos este numeros sao
positivos, o que nos leva a 1 < x/sen(x) < 1/cos(x) e a cos(x) < sen(x)/x <
1. Nos outros quadrantes, igual raciocinuo nos mostra que estas
desigualdades valem para os valores absolutos. Logo, para todo real x<>0,
|cos(x)| < |sen(x)/x| < 1. Isto nos permite concluir o famosos limite lim
x->0 sen(x)/x =1.
Sob o ponto de vista de rigor matematico, esta demonstracao, baseada em
geometria, eh um tanto imprecisa. Mas ela dah uma excelente visao do que
estah acontecendo.
Artur 
  

Olá pessoal,
 
Estou tendo problemas na resolução da seguinte demonstração:
 
Preciso demonstrar que cos(x) < sen(x)/x < 1
 
A demonstração de que o cos(x) e o sen(x)/x são menor do que 1 eu consegui
fazer, o problema é quando preciso provar que cos(x) < sen(x)/x.
 
Desde já agradeço qualquer ajuda.
 
Abraços
 
Cloves Jr

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