[obm-l] Problemas - Vestibular

["David M. Cardoso" <david@xxxxxxxxxxxx>]

Oi pessoal, sou novo na lista e gostaria da ajuda de vocês com
alguns problemas de vestibular que não consegui resolver.
Tenho certeza que vcs podem me ajudar. :-)

1)
           1
------------------------ = A + B*cbrt(2) + C*cbrt(4)
 1 + 3cbrt(2) + cbrt(4)

Determinar 41(A + 2B + C)
cbrt(x) = raiz cubica de x

--//--

2) Sendo A e B naturais definidos pela igualdade

A + Bsqrt(2) = (1 + sqrt(2))^1999
Sqrt(x) = raiz quadrada de x

0-0) A - Bsqrt(2) = (1 - sqrt(2))^1999
1-1) A^2 - 2B^2 = 1
2-2) 2A = (1 + sqrt(2))^1999 + (1-sqrt(2))^1999
3-3) 2A é o maior inteiro menor que (1 + sqrt(2))^1999
4-4) B é par.

--//--

3) Analisar as afirmações:

0-0) Os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1 são >= 19
1-1) Os numeros consecutivos 11!+2, 11!+3, 11!+4, 11!+5, ..., 11!+11
     são compostos.
2-2) O dígito das dezenas de 11^10 + 1 é 1
3-3) 2^98 divide 100!
4-4) 2^1999 + 1 é multiplo de 3

Bem... vou parar por aqui, não quero abusar da boa vontade da turma.

David M. Cardoso
david@suati.com.br


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================