[obm-l] Re: [obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

existe uma maneira de resolver esse sistema sem grandes problemas e para 
isso vc tera q tirar uma outra linha sistema atraves do modulo da raiz q vc 
sabe q eh x^1/3 menor que o numero complexo...


>From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
><peterdirichlet2002@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
>Date: Tue, 2 Dec 2003 14:26:27 -0300 (ART)
>
>Bem, posso dizer que as vezes confiar na sorte ajuda...
>Ele supos inteiros para tentar agilizar apenas.
>Geralnmente quando apresentam questoesb e se resolve assim muita gente 
>pergunta:tem outro jeiuto de fazer sem usar isso?
>ai eu respondo:tente voce!
>Por exemplo, isole b nas duas e veja aonde isto vai dar...
>Raniere Luna Silva <engdacomp@hotmail.com> wrote:
>Caro Fábio, obrigado por sua atenção em responder a minha dúvida. O item b,
>tudo bem, este eu entendi direitinho, mas no item a, desculpe-me se eu
>estiver errado, vc considerou a, b E Z(a e b pertencentes aos inteiros), o
>que foi bastante útil, pois resolveu a questão. O caso é: vc fez isso tipo
>considerando uma hipótese? Poderei fazer o mesmo em questões semelhantes? 
>Há
>uma outra saída para esta questão?
>
>Desde já grato,
>engdacomp
>
> >........................................................................................................................................
> >From: Fabio Dias Moreira
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
> >Date: Sat, 29 Nov 2003 18:21:38 -0200
> >
> >
> >On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote:
> >>Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei grato.
> >>Tenho o seguinte problema:
> >>...........................................................................
> >>Calcule:
> >>a) raiz_cúbica( -11 - 2i)
> >>[...]
> >
> >(a + bi)^2 = -11-2i
> >(a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i
> >
> >Logo
> >
> >a(a^2 - 3b^2) = -11
> >b(3a^2 - b^2) = -2
> >
> >Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o sinal de uma equação;
> >logo basta resolver o sistema em módulo.
> >
> >Olhando para a primeira equação, e usando o fato de que 11 é primo, |a| 
>só
> >pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 - 3b^2| = 1, que é impossível. Logo
> >|a| = 1 e |3b^2 - 1| = 11 => |b| = 2. Não é muito difícil concluir que a 
>=
> >1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11-2i; as outras raízes cúbicas podem ser
> >encontradas muliplicando por cis 120.
> >
> >>[...]
> >>b) raiz_quarta(28 - 96i)
> >>[...]
> >
> >Tire duas raízes quadradas em sucessão.
> >
> >sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i).
> >
> >(a+bi)^2 = 7 - 24i
> >(a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i
> >
> >a^2 - b^2 = 7
> >ab = -12
> >
> >Existem duas soluções (a, b) = (-4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos tomar
> >qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i).
> >
> >sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i)
> >
> >a^2 - b^2 = 8
> >ab = -3
> >
> >Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = (3, -1)). Então
> >
> >(3-i)^4 = 28 - 96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando por cis
> >90 = i.
> >
> >[]s,
> >
> >--
> >Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
> >GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp.net)
> ><< attach3 >>
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