Re: [obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Bem, posso dizer que as vezes confiar na sorte ajuda...

Ele supos inteiros para tentar agilizar apenas.

Geralnmente quando apresentam questoesb e se resolve assim muita gente pergunta:tem outro jeiuto de fazer sem usar isso?

ai eu respondo:tente voce!
Por exemplo, isole b nas duas e veja aonde isto vai dar...
Raniere Luna Silva <engdacomp@hotmail.com> wrote:

Caro Fábio, obrigado por sua atenção em responder a minha dúvida. O item b,
tudo bem, este eu entendi direitinho, mas no item a, desculpe-me se eu
estiver errado, vc considerou a, b E Z(a e b pertencentes aos inteiros), o
que foi bastante útil, pois resolveu a questão. O caso é: vc fez isso tipo
considerando uma hipótese? Poderei fazer o mesmo em questões semelhantes? Há
uma outra saída para esta questão?

Desde já grato,
engdacomp

>........................................................................................................................................
>From: Fabio Dias Moreira
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
>Date: Sat, 29 Nov 2003 18:21:38 -0200
>
>
>On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote:
>>Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei grato.
>>Tenho o seguinte problema:
>>...........................................................................
>>Calcule:
>>a) raiz_cúbica( -11 - 2i)
>>[...]
>
>(a + bi)^2 = -11-2i
>(a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i
>
>Logo
>
>a(a^2 - 3b^2) = -11
>b(3a^2 - b^2) = -2
>
>Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o sinal de uma equação;
>logo basta resolver o sistema em módulo.
>
>Olhando para a primeira equação, e usando o fato de que 11 é primo, |a| só
>pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 - 3b^2| = 1, que é impossível. Logo
>|a| = 1 e |3b^2 - 1| = 11 => |b| = 2. Não é muito difícil concluir que a =
>1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11-2i; as outras raízes cúbicas podem ser
>encontradas muliplicando por cis 120.
>
>>[...]
>>b) raiz_quarta(28 - 96i)
>>[...]
>
>Tire duas raízes quadradas em sucessão.
>
>sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i).
>
>(a+bi)^2 = 7 - 24i
>(a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i
>
>a^2 - b^2 = 7
>ab = -12
>
>Existem duas soluções (a, b) = (-4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos tomar
>qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i).
>
>sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i)
>
>a^2 - b^2 = 8
>ab = -3
>
>Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = (3, -1)). Então
>
>(3-i)^4 = 28 - 96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando por cis
>90 = i.
>
>[]s,
>
>--
>Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp.net)
><< attach3 >>

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