[obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos

["jaofisica" <jaofisica@xxxxxxxxxx>]

Pô, acho q dá pra fazer mais tranquilamente pela 
radiciação da forma trigonométrica, não?
Tipo, usando:
[Raiz[n](Rô)]*cis[(2kpi+THETA)/n]
Sendo q "n" é o índice da radiciação, "Rô" é o módulo do 
numero complexo, "THETA" é o argumento do número 
complexo, e "k" assume valores de 0 até n-1 ( no caso da 
raiz cúbica, assume: 0,1 e 2, para possuir 3 raízes ).
Certo?
Se eu tiver falado alguma besteira me corrijam.
Abraços,
João Paulo Carvalho Aveiro
Vestibulando, Engenharia Eletrônica.


> Caro Fábio, obrigado por sua atenção em responder a min
ha dúvida. O item b, 
> tudo bem, este eu entendi direitinho, mas no item a, de
sculpe-me se eu 
> estiver errado, vc considerou a, b E Z
(a e b pertencentes aos inteiros), o 
> que foi bastante útil, pois resolveu a questão. O caso 
é: vc fez isso tipo 
> considerando uma hipótese? Poderei fazer o mesmo em que
stões semelhantes? Há 
> uma outra saída para esta questão?
> 
> Desde já grato,
> engdacomp
> 
> >......................................................
.........................................................
.........................
> >From: Fabio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@terra.com
.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
> >Date: Sat, 29 Nov 2003 18:21:38 -0200
> >
> >
> >On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote:
> >>Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei grat
o.
> >>Tenho o seguinte problema:
> >>.....................................................
......................
> >>Calcule:
> >>a) raiz_cúbica( -11 - 2i)
> >>[...]
> >
> >(a + bi)^2 = -11-2i
> >(a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i
> >
> >Logo
> >
> >a(a^2 - 3b^2) = -11
> >b(3a^2 - b^2) = -2
> >
> >Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o sina
l de uma equação;  
> >logo basta resolver o sistema em módulo.
> >
> >Olhando para a primeira equação, e usando o fato de qu
e 11 é primo, |a|  só 
> >pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 -
 3b^2| = 1, que é impossível.  Logo 
> >|a| = 1 e |3b^2 -
 1| = 11 => |b| = 2. Não é muito difícil concluir  que a 
= 
> >1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11-
2i; as outras raízes cúbicas  podem ser 
> >encontradas muliplicando por cis 120.
> >
> >>[...]
> >>b) raiz_quarta(28 - 96i)
> >>[...]
> >
> >Tire duas raízes quadradas em sucessão.
> >
> >sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i).
> >
> >(a+bi)^2 = 7 - 24i
> >(a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i
> >
> >a^2 - b^2 = 7
> >ab = -12
> >
> >Existem duas soluções (a, b) = (-
4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos  tomar 
> >qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i).
> >
> >sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i)
> >
> >a^2 - b^2 = 8
> >ab = -3
> >
> >Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = (3, -
1)). Então
> >
> >(3-i)^4 = 28 -
 96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando por  
cis 
> >90 = i.
> >
> >[]s,
> >
> >--
> >Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
> >GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp
.net)
> ><< attach3 >>
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