Re: [obm-l] Probabilidade em amigo oculto

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Olá Claudio,
achei esse problema bem interessante* .
Vamos esperar pelas elocubrações do pessoal .

Ah, achei ótimo tomar conhecimento do link que vc enviou ! Obrigado !

Abraços,
Rogério.

"bem interessante" = "já me gastou horas de banho pensando a respeito"


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>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> > Olá pessoal,
> >
> > Num sorteio válido*  de "amigos ocultos" , com N pessoas, qual a
> > probabilidade de haver pelo menos uma troca mútua* de presentes ?
> >
> > E qual o valor quando N cresce ?
> >
> > ---------------
> > sorteio válido :  é um sorteio em que ninguém sorteia a si mesmo
> > troca mútua  :  X sorteia Y , e Y sorteia X .
> >
>Oi, Rogerio:
>
>Os casos possiveis sao as permutacoes caoticas de A = {1,2,...,N}.
>O numero delas eh D(N) = N!*(1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^N/N!).
>
>Os casos favoraveis sao as permutacoes caoticas sem ciclos de ordem 2 de A.
>Seja F(N) o numero delas.
>
>Eu calculei F(N) para N pequeno:
>F(1) = 0
>
>F(2) = 0
>
>F(3) = 2
>(a,b,c)
>
>F(4) = 6
>(a,b,c,d)
>
>F(5) = 24
>(a,b,c,d,e)
>
>F(6) = Binom(6,3)*2!*2!/2! + 5! = 160
>(a,b,c)(d,e,f)  ou  (a,b,c,d,e,f)
>
>F(7) = Binom(7,4)*3!*2! + 6! = 1140
>(a,b,c,d)(e,f,g)  ou  (a,b,c,d,e,f,g)
>
>e achei que F(N) eh a sequencia no. A038205 da Encyclopedia of Integer
>Sequences: http://www.research.att.com/~njas/sequences/
>
>Infelizmente, nao consegui ver nenhum argumento combinatorio obvio pra
>justificar a relacao de recorrencia lah contida. Eu agradeceria se voce me
>mostrasse um.
>
>Quando N -> infinito, F(N)/D(N) parece convergir pra 1/raiz(e).
>
>
>Um abraco,
>Claudio.

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