Re: [obm-l] quais sao as recorrencias?

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Para a soma a(n)=:S_n(3), temos:

a(n)=5*a(n-1)-10*a(n-2)+10*a(n-3)-5*a(n-4)

n >= 5.

As recorrencias para as outras somas devem
ser parecidas.

[]'s
Luis


-----Mensagem Original-----
De: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quarta-feira, 26 de novembro de 2003 12:33
Assunto: [obm-l] quais sao as recorrencias?


> Sauda,c~oes,
>
> Sejam as somas
>
> S_n(m) =: \sum_{j\geq0} (-1)^j \binom{n}{5j+m} ,
>
> m=0,1,2,3,4.
>
> As formas fechadas dessas somas são (The
> Mathematical Gazette Julho 2003):
>
> S_n(0)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j}=
> {2\over5} [ a^n \cos{n\pi\over10} + b^n \cos{3n\pi\over10} ]
>
> S_n(1)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j+1}=
> {2\over5} [ a^n\sin{(n+3)\pi\over10} -
> b^n\sin{3(n+3)\pi\over10} ]
>
> S_n(2)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j+2}=
> {2\over5} [ a^n\sin{(n+1)\pi\over10} -
> b^n\sin{3(n+1)\pi\over10} ]
>
> S_n(3)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j+3}=
> {2\over5} [a^n\sin{(n-1)\pi\over10} -
> b^n\sin{3(n-1)\pi\over10} ]
>
> S_n(4)=:\sum_{j\geq0}(-1)^j{n\choose5j+4}=
> {2\over5} [ a^n\sin{(n-3)\pi\over10} -
> b^n\sin{3(n-3)\pi\over10} ]
>
> onde
>
> a=\sqrt{5+\sqrt5\over2} = [(5+\sqrt5)/2]^{1/2}   e
> b=\sqrt{5-\sqrt5\over2} = [(5-\sqrt5)/2]^{1/2}.
>
> \binom{n}{m} = {n\choose m} = binom(n,m).
>
> {x\over y} = x/y.
>
> Posso mandar in off arquivos pdf e ps mostrando
> esses resultados.
>
> Dadas as formas fechadas, é possível deduzir
> as recorrências satisfeitas por S_n(m) ?
>
> []'s
> Luís
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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