Bem, este ja e classico demais...Posso dizer que ha outra solu�ao(e claro que nao vou falar a trigonometrica depois da ultima metralhadora giratoria...):tente ver um 18-agono regular e nele este desenho.Vendo umas colinearidades o problema sai rapido demais...
Como n�o sei formar a figura do Tri�ngulo na tela,vou tentar sem a figura. Siga os passos,para melhor entendimento.
1) Tenho um tri�ngulo is�sceles ABC , base AB.
2) Tenho uma reta,dividindo o �ngulo B em 50 e 30 graus,at� o lado AC.Chamo de D este ponto.
3)Tenho uma reta,dividindo o �ngulo A em 60 e 20 graus,at� o lado BC. Chamo de
G este ponto.
4) Tenho uma reta ligando os pontos D e G ,formando o tri�ngulo DGA.
5) Quero saber o valor do �ngulo X ,formado no v�rtice G.
Solu��o:
1) Tra�o tr�s retas em dire��o ao lado BC,partindo de A,dividindo o �ngulo de 60 graus em 3 de 20 graus.Chamo estes pontos de F e E.
2)O tri�ngulo ABD � is�sceles. AD=AB
3) O tri�ngulo ABE � is�sceles.AB=AE
4) Conclus�o: AD=AE
5) Tra�o uma reta DE.Crio um tri�ngulo ADE, em que AD=AE .Is�sceles.
6) No tri�ngulo ADE, chamo de Y o �ngulo de v�rtice E.
7)No tri�ngulo ADE, temos: 60+Y+Y=180. Ent�o Y= 60.
8)Chego � conclus�o que o tri�ngulo ADE � na realidade EQUIL�TERO.
9) Ent�o, AD=AE=DE.
10) No tri�ngulo AGB, o �ngulo G � igual a 40.
11) No tri�ngulo DEG, o �ngulo E=40 , porque Y+80+E=180 ,ou seja 60+80+E=180
12)Como AD=AE=DE e o tri�ngulo AEG � is�sceles e AE=EG ,conclui-se que DE=EG,tornando o tri�ngulo DEG is�sceles,com o �ngulo E=40 e �ngulo D=G=X+40
13) (X+40)+(X+40)+40=180
14)Ent�o: 2X + 120=180 2X=60 e X=30.
Acho que � isso. Sou apenas um curioso em geometria.