[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Fw:_[obm-l]_Bruno_Souza_geometria-2__(tri�ngulo_is�sceles)



Acho que voce interpretou mal meu "classico demais..."
Este problema aparece toda hora em todos os noticiarios possiveis de boca-a boca, todos perguntam deste problema a toda hora, e quase sempre ninguem tem uma sacada simples que e fazer contas.
Nada contra as solu�oes sinteticas mas foi mais ou menos o que eu falei pro Igor ha um tempo atras:eu nao tenho muita cabe�a para solu�oes magicas...
Ah, a metralhadora giratoria nao era para ser explicita mesmo...

Bruno Souza <stan84@uol.com.br> wrote:
Johann,
Me desculpe se este problema eh cl�ssico demais, s� que eu gostaria de ver outras solu��es al�m da minha.
E quanto a "metralhadora girat�ria" eu n�o o entendi 
At�,
Bruno 
----- Original Message -----
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, November 18, 2003 5:28 PM
Subject: Re: [obm-l] Bruno_Souza_geometria-2__(tri�ngulo_is�sceles)

Bem, este ja e classico demais...Posso dizer que ha outra solu�ao(e claro que nao vou falar a trigonometrica depois da ultima metralhadora giratoria...):tente ver um 18-agono regular e nele este desenho.Vendo umas colinearidades o problema sai rapido demais...
Tente resolver o 5 da IMO 2001.

Carlos Sergio Carvalho <cexactus@bridge.com.br> wrote:
Como n�o sei formar a figura do Tri�ngulo  na tela,vou tentar  sem a figura. Siga os passos,para melhor entendimento.
 
1) Tenho um tri�ngulo is�sceles ABC  , base AB.
2) Tenho uma reta,dividindo o �ngulo  B em 50 e 30 graus,at� o lado AC.Chamo de  D este ponto.
3)Tenho  uma reta,dividindo o �ngulo A em 60 e 20 graus,at� o lado BC. Chamo de
G este ponto.  
4) Tenho uma reta ligando os pontos D  e  G  ,formando o tri�ngulo  DGA.
5) Quero saber o  valor do �ngulo  X  ,formado no v�rtice  G.
 
Solu��o:
 
1) Tra�o tr�s retas em dire��o ao lado BC,partindo de A,dividindo o �ngulo de 60 graus em 3 de 20 graus.Chamo estes pontos de  F  e  E.
2)O tri�ngulo ABD � is�sceles.  AD=AB
3) O tri�ngulo ABE � is�sceles.AB=AE
4) Conclus�o:  AD=AE
5) Tra�o uma reta DE.Crio um tri�ngulo ADE, em que AD=AE   .Is�sceles.
6) No tri�ngulo ADE, chamo de Y o �ngulo de v�rtice  E.
7)No tri�ngulo ADE, temos: 60+Y+Y=180. Ent�o   Y= 60.
8)Chego � conclus�o que o tri�ngulo ADE � na realidade EQUIL�TERO.
9) Ent�o, AD=AE=DE.
10) No tri�ngulo AGB, o �ngulo G � igual a 40.
11) No tri�ngulo DEG, o �ngulo E=40 , porque Y+80+E=180  ,ou seja 60+80+E=180
12)Como AD=AE=DE  e o tri�ngulo AEG � is�sceles e AE=EG ,conclui-se que DE=EG,tornando o tri�ngulo DEG is�sceles,com o �ngulo E=40 e �ngulo D=G=X+40
13) (X+40)+(X+40)+40=180
14)Ent�o:   2X + 120=180        2X=60       e   X=30.
 
Acho que � isso.  Sou apenas um curioso em geometria.



Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antiv�rus gratuito. Crie sua conta agora!



Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antiv�rus gratuito. Crie sua conta agora!