Re: [obm-l] Problema do Camelo - solucao

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 19, 2003 at 04:15:18PM +0000, Rogerio Ponce wrote:
> Problema do Camelo :
...
> Solução:
...
> ------------------------------
> 1000 L - ponto final (FIM)
> 1100 L - 100/21 km para o final
> 1200 L - 100/23 km para a próxima base
> .
> .
> .
> N*100 L - 100/(2*N-1) km para a próxima base <- PRIMEIRA BASE
> 
> ??? L - ponto inicial (INI) , ??? km para a primeira base
> ------------------------------
> 
> A distância da primeira base ao ponto final será :
> 
> S = 100/21 + 100/23 + ... + 100/(2N-1) , N o maior possível , que ainda 
> permita "S < 1000"
> 
> A distância entre o início e a primeira base é "1000 -S" , e o gasto 
> ("desperdício") nesse primeiro trecho será (1000-S)*(2N+1) , de forma que o 
> gasto total será :
> 
> 
> [1000 - ( 100/21 + 100/23 +...+ 100/(2N-1) ) ] * (2N+1) + 100N  Litros

Isto é exatamente a minha solução.

N = 4853670376

1000 - ( 100/21 + 100/23 +...+ 100/(2N-1) ) = 100*(10 - p1)

onde p1 := evalf(f(4853670376)) e 

g := n -> harmonic(2*n - 1) - (1/2)*harmonic(n - 1):

ou seja,

g(n) = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n-1)

f := n -> g(n) - g(10):

ou

f(n) = 1/21 + 1/23 + ... + 1/(2n-1)

Assim p1 = 9.999999999971158126093234794872476551279280643105507545332459025

(10 - p1)*(2*4853670376 + 1) = .27997789796802919813681293572974472865785812

e segue a resposta que eu dei:

485367037627.9977897968029198136812935729744728657858126 litros.

Só que você explicou bem melhor do que eu. :-)

Mas também não demonstrou que a resposta é mínima, pelo menos não de forma
clara e explícita.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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