Re: [obm-l] off-topic (fisica)

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Por falar em Fisica, eu tive um professor excelente, mas que nao gostava de
"perder tempo" (palavras dele) com detalhes de matematica (ele julgava que
muito formalismo matematico era perda de tempo). Uma vez ele demonstrou
aquela famosa lei (em Fisica, geralmente nao se diz teorema) segundo a qual
o trabalho realizado por uma forca eh igual aa variacao da energia cinetica.
Ele disse "um matematico purista vai querer me matar,  mas podemos fazer o
seguinte":

O trabalho W realizado por uma forca f entre dois pontos eh dado por
Integral (x1 a x2) f dx (ele estava supondo uma forca de direcao constante,
ainda nao haviamos ouvido falar de integral de linha), onde dx eh o
deslocamento elementar sobre uma reta. Mas f = m dv/dt, de modo que W =
Integral (x1 a x2) m dv/dt * dx =  m * Integral (x1 a x2) dv * dx/dt . Mas
como dx/dt = v, segue-se que W =  m Integral (v1 a v2) v dv = m [v^2/2] de
v1 a v2 = 1/2 mv2^2 - 1/2 m v1^2 = EC2 - EC1, (EC = energia cinetica), o que
prova o terorema (ou lei).

Na realidade, nao hah nada errado. Acho que aqui se aplicou a regra da
cadeia e o teorema da substituicao de variaveis. Admitiu-se implicitamente,
eh claro, uma serie de condicoes para que estes teoremas da matematica sejam
validos. Serah que o Nicolau desejaria "matar" o meu professor?...
Artur 

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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