[obm-l] Quadrado da Soma = Soma de Cubos

[Márcio Varchavsky <marciovar_ita@xxxxxxxxxxxx>]

E ae pessoal...

Na verdade se voce fizer a prova disso por indução, o motivo acaba aparecendo.

(1+2+3+...+n)^2 = (1+2+3+..+(n-1))^2 + 2n(1+2+3+...+n-1).n + n^2

Ou seja, ao se acrescentar mais um termo na serie, a soma aumenta

2n(1+2+3+...+n-1) + n^2 

como (1+2+3+...+n-1) = (n-1).n/2   (soma dos n-1 primeiros termos)

2n(1+2+3+...+n-1) + n^2 = n^2 (n-1) + n^2 = n^3

Entao, ao se acrescentar mais um termo na serie, a soma na verdade aumenta o ultimo termo elevado ao cubo.

 

Abraços....

(Talvez alguem tenha visto algo mais simples)

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