Re: [obm-l] 11...1222...25

["Renato Lira" <renato_lira@xxxxxxxxxxxx>]

vc tem  1111...1112222.....222225   ----------  (n-1)  vezes 1 ... e n vezes
2...
vc separa em:   11111...1 x 10^(n+1) = 10^(n+1)[1 + 10 + 100 + ... +
10^(n-2)]
                        22222....2 x 10 = 20x( 1 + 10 + 100 + .... +
10^(n-1))
                        5

    Se voce reparar, fomam PGs.
O numero fica:  {[10^(n-1) -1]/10-1]10^(n+1)} + 20[(10^n -1)/10-1] + 5
                   = 1/9[10^2n + 2x5x10^n + 25] = [(10^n + 5)/3]^2

            Logo, eh quadrado pefeito. Em geral essa prova do ime num foi
mto dificil nao.


                                    Renato Lira.


----- Original Message -----
From: "Luís Guilherme Uhlig" <lgu@uhlig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, November 04, 2003 9:54 PM
Subject: Re: [obm-l] 11...1222...25


>
> > Esse numero eh igual ao quadrado de (10^n+5)/3.
>
> Isso é o de menos, quero saber como vc fez =]
>
> Até ;]
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================