Re: [obm-l] Duvida!!!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Duvida!!!

Caros Artur e Nicolau:

Muito obrigado pelas elucidacoes - alias, muito mais completas do que eu esperava!

Um abraco,
Claudio.

on 30.10.03 12:39, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> >Uma duvida conceitual: Eh correto se afirmar que o corpo dos complexos eh >completo apesar de nao ser ordenado (por exemplo, no sentido de que, em C, >toda sequencia de Cauchy eh convergente)? Se nos basearmos na definicao de completude para espacos metricos, a resposta eh sim, pois, independetemente de ser um corpo o conjunto dos complexos C eh um espaco metrico com relacao aa metrica Euclidiana. E, com esta metrica,  toda sequencia de Cauchy de C converge. Mas se tomarmos a definicao de completude baseada no conceito de supremo, a qual soh se aplica a conjuntos ordenados,  entao acho que  nao faz sentido dizer que C eh completo. Esta definicao baseada no supremo nem sequer exige que o conjunto seja um corpo, basta que seja ordenado (na realidade, acho que tem que ser totalmente ordenado) . Nao eh preciso definir metricas ou operacoes sobre o conjunto. No conjunto dos reais, que eh um corpo bem ordenado e eh um espaco metrico sob a metrica Euclidiana, as seguintes afirmacoes sao equivalentes: - Todo subconjunto nao vazio de R que seja limitado superiormente (inferiormente) possui supremo (minimo) - Toda sequencia monotonica e limitada de R converge para seu supremo ou infimo - Toda sequencia de Cauchy de R eh convergente. -  R eh aquimediano Artur
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