Re: [obm-l] Duvida!!!

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Assunto: Re: [obm-l] Duvida!!!
Data: 30/10/03 08:22


On Thu, Oct 30, 2003 at 09:10:00AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
> Um espaço métrico é limitado se toda seqüência de Cauchy convergir.
^^^^^^^^

>> Deveria ser 'completo', claro. Desculpem a distração. []s, N.

Mas, pegando um gancho na distracao, hah uma conclusao interessante e
correlata, a qual nao eh muito divulgada: um espaco metrico eh totalmente
limitado se, e somente se, toda sequencia do espaco contiver uma
subsequencia de Cauchy. O unico problema desta afirmacao (se eh que eh mesmo
um problema) eh que sua demonstracao, para espacos metricos gerais, 
baseia-se no Axioma da Escolha. Alias, acho que, no caso geral, a grande
maioria dos teoremas sobre completude, compaticidade e limitacao total
baseiam-se no A. da Escolha. As demonstracoes quase sempre envolvem uma
infinidade de escolhas arbitrarias de elementos de conjuntos.
Artur

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