Re: [obm-l] Aproxima��o de log

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 25.10.03 18:42, Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco at
hpsbranco@superig.com.br wrote:

> Pessoal,
> Como resolvo esse problema?
> 
> Calcule uma aproxima��o para ln(2) com precis�o de 10^(-3).
> 
> Tentei usar as f�rmulas de McLauren para ln(x + 1) e ln(1 - x) e n�o deu
> muito certo... Precisaria de um polin�mio de grau gigantesco (999) para
> aproximar com essa precis�o.
> Algu�m sabe indicar uma fun��o que torne isso poss�vel?
> 
> Grato,
> Henrique.
> 
Que tal usar as expansoes de McLaurin de ambas?

Para 0 < x < 1:
ln((1+x)/(1-x)) = 
ln(1+x) - ln(1-x) =
= (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...) + (x + x^2/2 + x^3/3 + x^4/4 + ...) =
= 2*(x + x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 + ...)

Agora, (1+x)/(1-x) = 2  ==>  x = 1/3 (pertence ao intrevalo de convergencia)

Assim, ln(2) = 2*(1/3 + 1/81 + 1/1215 + ...) = 0,693
(com 3 casas de precisao).

Um abraco,
Claudio.

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================