[obm-l] [sen(n])^n

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi amigos da lista!
Estive afastado por algum tempo pois estava resolvendo um problema do mais
dificil dos calculos - o Calculo Renal. Perto deste, os outros nao sao
nada.....ateh a integral de Lebesgue eh trivial. O calculo foi se integrando
ao longo do tempo, tornou-se um conjunto compacto e conexo e com medida
positiva. Finalmente, consegui diferencia-lo. Eu estava preocupado que
houvesse uma manifestacao do Paradoxo de Tarski-Banach e as particulas do
calculo se reorganizassem para formar um outro de  volume muito maior do que
o original! Mas isto nao aconteceu, pelo menos ateh agora. Recomendo a todos
que evitem ter que resolver problemas de Calculo Renal, eh muito frustrante
- mesmo que vc seja fanatico por Analise. Principalmente para os que moram
em regioes secas. Evitem o processo de integracao de sais no espaco renal.

Bom, eu vi na lista a interessante questao sobre a sequencia  {a_n =
sen(n)^n}. Nao pude ainda ver os detalhes, mas alguns colegas provaram que
lim sup a_n =1. Face ao quilate matematico dos colegas que analisaram o
problema, nao tenho duvidas de que isto eh verdade. Conforme jah vimos
anteriormente em outras discussoes na lista, {sen(n)} eh densa em [-1, 1] e,
desta forma, todo real r com |r|<1 eh limite de alguma subsequencia {b_n_i}
de {sen)n)}. Logo {b_n_i^n_i} tem limite 0, do que concluimos que {a_n} tem
uma subsequencia que converge para 0 e que, portanto lim inf a_n <=0<1 = lim
sup a_n. Logo {a_n} eh divergente, certo?
Um abraco
Artur      

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