Re: [obm-l] Ime...

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

Ola Claudio, qd vc diz " A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A 
+ z*I " vc tah querendo dizer q fara sempre isso para exercicios desse tipo 
ou nao?! Acho q nao entendi bem o porquê da forma x*A^2 + y*A + z*I ...


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Ime...
>Date: Wed, 22 Oct 2003 13:50:05 -0200
>
>on 22.10.03 12:26, Korshinoi@aol.com at Korshinoi@aol.com wrote:
>
>Acredito que esta questão já tenha sido feita na lista....Se alguém tiver
>paciência de repassa-la para mim....agradeço muito..Acho que estou
>atropelando os conceitos os conceitos.
>Considere uma matriz A, nXn, de coeficientes reais, e k um número real
>diferente de 1. Sabendo-se que A^3=k.A, prove que a matriz A+I é 
>invertível,
>onde I é a identidade de ordem n.
>
>Vou usar um truquezinho que aprendi aqui na lista mesmo (se nao me engano
>com o Villard).
>
>A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I, onde x, y, z sao
>numeros reais a serem determinados.
>
>(A + I)*(x*A^2 + y*A + z*I) = I ==>
>x*A^3 + (x+y)*A^2 + (y+z)*A + (z-1)*I = 0 ==>
>(x+y)*A^2 + (y+z+k*x)*A + (z-1)*I = 0.
>
>Agora eh soh igualar os coeficientes a zero.
>Fazendo z = 1, cairemos no sistema:
>x + y = 0
>y + k*x = -1
>
>Solucao: x = 1/(1 - k)  e  y = -1/(1 - k)  (OK, pois k <> 1).
>
>Logo, a matriz B = (1/(1-k))*A^2 - (1/(1-k))*A + I eh tal que (A+I)*B = I
>==>
>A + I eh inversivel.
>
>Um abraco,
>Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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