Estava relendo meu email sobre o determinante de Van der Monde,
e acho que ficou um pouco jogada a solucao.. Vou dar um pouco mais de
detalhes agora que estou com menos pressa:
Primeiramente, note que o determinante eh um polinomio de
grau n-1 em x1 (encarando as outras letras como constantes). Por outro lado,
colocando x1=xk (k>1), nota-se que o determinante fica com duas linhas
iguais, e portanto vale zero.
Logo, o determinante eh
Cte*(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1), onde Cte independe de x1 (mas pode depender de
x2,x3,...,xn). Como a cte independe de x1, ela pode ser encontrada
fazendo-se x1 = 0 por exemplo. Nesse caso, o determinante cai, após
fatorarmos x2*x3*...*xn (um em cada linha), no VanderMonde para n-1.
Logo, x2*x3*...*xn*VanderMonde(x2,x3,...,xn) =
Cte*x2*x3*...*xn, e portanto
Cte = VanderMonde(x2,x3,...,xn) (o caso em que algum xk
vale 0 eh facilmente tratavel).
Pronto, acho que agora o email anterior fica mais
claro...
Abracos,
Marcio