Re: [obm-l] Similaridade?

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 03.10.03 17:51, Bruno Simões at bessel_fourier@yahoo.com.br wrote:

> Pessoal,
> 
> Seja Abar = Inv(Q)*A*Q, uma matriz diagonal. Q é
> sempre LD com a matriz de autovetores de A?
>
Oi, Bruno:

Acho que nao se pode falar DA matriz de autovetores de A, pois existem
infinitas matrizes cujas colunas sao autovetores de A (afinal, os
autovetores podem ser permutados e multiplicados por escalares nao nulos).

Por outro lado, se Q^(-1)*A*Q eh diagonal, entao Q eh uma matriz cujas
colunas sao autovetores de A.

Suponhamos que Q^(-1)*A*Q = diag(b_1,b_2,...,b_n) ==>.
A*Q = Q*diag(b_1,b_2,...,b_n).

Seja v(j) = j-esima coluna de Q.
Entao, A*v(j) = j-esima coluna de A*Q.

Por outro lado, a j-esima coluna de Q*diag(b_1,b_2,...,b_n) eh igual a
b_j*v(j).

Assim, para 1 <= j <= n, A*v(j) = b_j*v(j), ou seja, v(j) eh um autovetor de
A associado ao autovalor b_j ==>
as colunas de Q sao autovetores de A.

Espero que isso tenha ajudado.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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