Re: [obm-l] Equacoes reciprocas

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

O que vc definiu como equacao palindroma era o que eu conhecia como equacao
reciproca. Um vez eu vi uma definicao diferente para equacao palindroma, mas
eu nao me lembro mais o que era. Mas isso nao eh importante.
No caso da equacao palindroma do 4o grau, eu acho a solucao bem
interessante. Como esta equacao nao admite raiz nula, podemos dividir x^4 +
ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0 por x^2, obtendo x^2 + ax + b + a/x +1/x^2 =0 ->
(x^2 +1/x^2) + a(x + 1/x) + b = 0. Fazendo x + 1/x = y, segue-se que x^2 + 2
+1/x^2 = y^2 e, portanto,  x^2 +1/x^2 = y^2 -2. Logo, a equacao do 4o grau
reduz-se a y^2 + ay + b-2 =0, a qual eh resolvida pela formula de Baskara.
Achados os valores de y, reais ou nao, x+1/x =y eh outra equacao do segundo
grau, observando que x<>0.
Alguns acham que isto eh um artificio, mas eu nao penso assim.
Artur

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