RE: [obm-l] problemas

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

> 
> 2 - Duas torneiras podem encher um reservatório em 2h
> 24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quando
> ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada
> uma para enchê-lo?
Sejam t1 e t2 os tempos que cada uma das torneiras leva para encher o
reservatorio quando operam isoladamente. Seja V o volume do reservatorio e
v1 e v2 as vazoes de cada uma das torneiras. Temos entao que v1=V/t1 e
v2=V/t2. Operando em conjunto, as torneiras fornecem a vazao total v1+v2 =
V*(t1+t2)/(t1*t2) e enchem o reservatorio no tempo t = V/(v1+v2) =
(t1*t2)/(t1+t2) (o qual independe de V). Trabalhando em minutos, temos entao
que resolver o seguinte sistema de equacoes:
(t1*t2)/(t1+t2) = 144
t1 = t2+120    que leva a t2^2 + 120t2 = 144t2 +144*120 +144t2 -> t2^2
-168t2 -144*120 =0 Esta equacao tem duas raizes reais de sinais distintos.
No caso, soh serve a positiva (a menos que vc interprte tempo negativo como
aquele necessario para esvaziar o reservatorio, caso em que pelo menos a
torneira 2 tem vazao negativa, isto eh, eh uma bomba que tira agua do
reservatorio)  

> 
> 3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de uma
> classe 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 2
> deles, e, assim, os que estavam presentes receberam
> uma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos?

Assumindo que todos os n alunos da classe eram igualmente bons e receberiam
a mesma quantidade de balas, entao a cada um caberiam 140/n balas
(supondo-se que n divida 140, ou o professor teria um consideravel trabalho
para fraccionar as balas). Como 2 faltaram, o quorum total reduziu-se a n-2
alunos e cada um recebeu 140/(n-2) balas. Logo 140/(n-2) = 140/n  +  1 e,
portanto, 140n = 140n -280 + n^2 -2n -> n^2 -2n -280 =0 Esta equacao nao tem
solucao inteira. Sua unica solucao ppositiva e ~= 17,76
Artur

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