Re: [obm-l] Ajudem-me !!!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.10.03 12:18, leonardo mattos at leonar_matt@hotmail.com wrote:

> Ola amigos da lista, um amigo apresentou-me essas tres questoes q seguem
> abaixo e por enquanto nao consegui fz nenhum delas. Gostaria q vcs me
> ajudassem a resolve-las.Ai vao...
> 
> 1) y^2 + 3(xy)^2 = 30x^2 + 517 . Determine o valor de 3(xy)^2
>
Estou supondo que x e y sao inteiros...

y^2 + 3*x^2*y^2 - 30*x^2 = 517 ==>
(y^2 - 10)*(3*x^2 + 1) = 507 = 3*13*13.

y^2 - 10 = 1, 3, 13, 39, 169 ou 507 ==>
y^2 = 11, 13, 23, 49, 179 ou 517 ==>
y^2 = 49 (o unico quadrado perfeito) ==>
y^2 - 10 = 39 ==>
3*x^2 + 1 = 13 ==>
3*x^2 = 12 ==>
3*x^2*y^2 = 12*49 = 588.
 
> 2) N=19^88 - 1 . Determine a soma dos divisores d de N da forma d=(2^a)(3^b)
>
19^88 - 1 = 2^5*3^2*M, onde M eh primo com 6.

Logo, a soma desejada eh igual a (2^6-1)*(3^3-1)/(3-1) = 63*13 = 819.

 
> 3) Seja n^5= 133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 sendo n inteiro. Determine o valor
> de n
> 
n = 144.

(os ultimos dois eu fiz com ajuda do PARI-GP).

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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