Re: [obm-l] Mais IME...

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

>
> (IME 98)
> Uma embarcação deve ser tripulada por oito homens, dois dos quais só
> remam do lado direito e apenas um, do lado esquerdo. Determine de
> quantos modos esta tripulação pode ser formada, se de cada lado deve
> haver quatro homens
> Observação: A ordem dos homens em cada lado distingue a tripulação.
>
Pra começar, coloque os dois "destros" na direita e o "canhoto" na esquerda.
Escolha dos outros 2 pra direita: Binom(5,2) = 10.
Escolha dos outros 3 pra esquerda: Binom(3,3) = 1
Permutação dos 4 em cada lado: 4!*4! = 576

Número total de maneiras de formar a tripulação: 5760.

*****
>
> Tem só mais uma aki:
> (IME 98)
> Resolva e interprete, geometricamente, o sistema matricial abaixo em
> função de a e b.
>
> | 1   -2    3 |     | x |    | -4 |
> | 5   -6    7 |     | y |    | -8 |
> | 6     8    a |     | z |    |  b |
> Só não sei fazer a parte da interpretação geométrica (resolver sistema
> linear pelo amor de Deus...)
>
Nesse caso, vou ter que concordar com seu comentário sobre as questões do
IME serem mal-formuladas. Afinal, o que se deve entender por "interpretar
geometricamente" um sistema de equações?

A existência de uma solução para este sistema significa que o vetor
(-4,-8,b) pertence ao subespaço de R^3 gerado pelos vetores (1,5,6),
(-2,-6,-8) e (3,7,a).
Resolvendo o sistema, você acha o seguinte:
Se a <> -22, então o sistema tem uma solução única:
Se a = -22 e b = 36, então o sistema tem uma infinidade de soluções
Se a = -22 e b <> 36, então o sistema não tem solução.

Em termos geométricos, isso significa que:
a <> -22 ==> (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,a) formam uma base para o R^3.
a = -22 e b = 36 ==> (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,-22) são L.D. e geram apenas
um subespaço de dimensão 2 do R^3 (um plano passando pela origem), o qual
contém (-4,-8,36)
a = -22 e b <> 36 ==> (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,-22) são L.D. e geram
apenas um subespaço de dimensão 2 do R^3, o qual não contém (-4,-8,b)

Nao sei se isso é o que eles queriam, mas...

Um abraço,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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