Re: [obm-l] Questões_confusas_e_vestibular_do_IME

[Alexandre Daibert <alexandredaibert2@xxxxxxxxx>]

Title:

Dileto e Prezado Colega,

Olha, sinceramente eu acho esta questão estranhíssima. Vc supôs x>0
e y>0 e achou um resultado que mostrava que ele era realmente maior
que zero. Para se aplicar logaritmo vc teria realmente que ter o x e
y>0. Vamos supor que exista alguma resposta negativa (aliás, não
sei se realmente não tem). Se você suposse no problema x e y>0
haveria como no final, depois de ter suposto x>0 encontrar x<0
??? 
Outra coisa, há também a resposta x=0 e y=0, que verifica o sistema. 
Só para piorar a situação, imaginemos que o problema tem como universo
o universo dos complexos (como ele não informou, o natural seríamos
pensar a equação no universo dos complexos, concordam?

 ). Prove
que não há nenhuma raiz imaginária para essas equações... 
Estava pensando aki, na sua resposta: 
(a - 1)logx = log a 
x^(a-1)=a 
no universo dos complexos x respresentaria as raízes (a-1)-ésimas de a,
certo?

Por isso fico na dúvida se vc provou realmente que x e y são maiores
que zero. 

Gostaria que mais colegas ajudassem na discussão deste problema
estranhíssimo, que a meu ver foi um problema mal formulado. 

abraços, 
Alexandre Daibert

Camilo Marcantonio Junior escreveu: 

>        Oi Alexandre, 
>   
>      Não acompanhei muito bem a sua discussão e não sei exatamente o
> nível de formalização que você deseja. De qualquer forma, creio que não
> haja grandes problemas para resolver essa questão. Vamos ver. 
>      Aplica logaritmo na primeira equação e reza pra x e y serem
> maiores que 0. Você chegará então a : 
>   
>                            y logx = x logy 
>   
>      Substituindo a segunda equação, vem: 
>   
>                        ax logx = x log(ax) => a logx = log(ax)
> (lembre-se de que estamos supondo x>0) 
>   
>      Então: 
>   
>                    a logx = loga + logx => (a - 1)logx = log a => 
>                    x = a ^ [1/(a - 1)]  => y = a ^ [a/(a - 1)]   
> e, felizmente, x e y > 0. 
>   
>                                                   um abraço, 
>                                                               Camilo
>                                                             
> */Alexandre Daibert <alexandredaibert2@ig.com.br>/*
> wrote: 
>   
>     Aos colegas que discordaram de mim quando eu disse que as questões
> do 
>     IME algumas vezes são confusas, peço que me enviem a formalização 
>     para o 
>     seguinte problema da prova de 1997: 
>   
>     (IME 1997) 
>     Resolva o sistema abaixo: 
>     x^y = y^x 
>     y=ax 
>     onde, a diferente de 1 e a>0 
>   
>   
>    
> =========================================================================
>     Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>     http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>    
> =========================================================================
>   
>   
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