Re: [obm-l] Sequencias de Cauchy

["Marcio Afonso A. Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Porque o numero de termos eh arbitrariamente grande.

----- Original Message -----
From: "Felipe Pina" <pinaf@rjnet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, October 01, 2003 11:32 PM
Subject: [obm-l] Sequencias de Cauchy


>
>     Gostaria que alguém esclarecesse a segunite dúvida.
>
>     Seja (X,d) um espaço métrico e x_n uma seqüência satisfazendo
> d( x_(n+1), x_n ) -> 0.
>     Sejam m e n inteiros positivos diferentes... spg, m > n
>
> -> x_m - x_n = x_m - x_(m-1) + x_(m-1) - x_(m-2) + x_(m-2) - ....
> + x_(n+1) - x(n)
>
>     Usando a desigualdade triangular...
>
> -> 0 <= d( x_m, x_n ) <= d( x_m, x_(m-1)) + d( x_(m-1), x_(m-2)) + ....
> + d( x_(n+1) , x(n) )
>
>     Por que não posso concluir que x_n é Cauchy se cada termo do lado
> direito fica arbitrariamente pequeno ? Se fosse o caso da implicação ser
> verdadeira, teríamos que a série harmônica seria convergente, mas não
> estou conseguindo entender onde está a falha no raciocínio...
>
> Obrigado,
> Felipe Pina
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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