Re: [obm-l] Triangulos II (Mr. Crowley)

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

paraisodovestibulando wrote:

>Calcular a área de um triângulo ABC, retângulo em A, 
>sabendo que o seu perímetro é o triplo do cateto AB=30m.
>
>gabarito: 337,50m²
>
>
>c = 30
>a+b+c = 3c, ou seja, a+b = 60
>a^2 = b^2 + c^2, ou seja, a^2 - b^2 = 900, isto eh, (a-b)(a+b)=900 e   a-b=15
>Resolvendo a+b = 60 e a-b=15, encontramos a=75/2 e b = 45/2.
>A area eh (1/2)bc = 337,5
>
>
>
>
>
>Consideremos um triângulo retângulo que simultaneamente 
>está circunscrito à circunferência C[1] e inscrito à 
>circunferência C[2]. Sabendo-se que a soma dos 
>comprimentos dos catetos do triângulo é k cm, qual será 
>a soma dos comprimentos destas duas circunferências?
>
>a)(2.pi.k)/3 cm
>b)(4.pi.k)/3 cm
>c)4.pi.k cm
>d)2.pi.k cm
>e)pi.k cm
>
>
>2pi(r+R) = 2pi[bc/(a+b+c)+(a/2)] = pi[2bc/(a+k) +a] = pi [a^2 +ak + 2bc]/(a+k)=
>= pi [b^2+c^2 +2bc +ak]/(a+k) = pi (k^2 +ak) /(a+k) = pi.k
>
>  
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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