Obrigado Felipe,
Quebrou um galhao p/ mim.
Abraços.
>From: Felipe Pina
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sub Espaços Vetoriais. Duvidas..
>Date: Tue, 23 Sep 2003 10:28:31 -0300
>
>On Tue, 23 Sep 2003 02:54:13 +0000, Juliano L.A.
> wrote:
>
>>Olá pessoal,
>>
>>Estou tendo algumas duvidas com essa materia, se alguem poder
>>corrigir oq eu tentei fazer e me ensinar como faz os que eu nao
>>consegui terminar, agradeceria. Valeu
>>
>>O exercicio pede para que eu verifique quais dos conjuntos abaixo
>>sao sub espacos vetoriais do R3:
>>
>>
>>1) W = {(x,y,z) E R3 / x=4y e z = 0}
>>
>>Verificando..
>>
>>i) Para todo u, v E W; u+v E W
>>
>>sejam u = (x1, y1, z1) E W
>>
>>v = (x2, y2, z2) E W
>>
>>u+v = (x1+x2, y1+y2, z1+z2) E W ?
>>
>>x1+x2 = 4y1 + 4y2 = 4.(y1+y2)
>>
>>z1+z2 = 0+0=0
>>
>>ii) Para todo a(alfa) E R, a.u E W
>>
>>a.y = a(x,y,z) = (ax, ay, az)
>>
>>[a(4y), ay, a.0)] = [ 4(ay), ay, 0 ]
>>
>>Isto prova que W é sub espaco do R3? Tem algo errado nisso?
>
> Sim, prova. As propriedades de associatividade, comutatividade e
>distributividade são herdadas de R3, assim como a multiplicação por
>1. O fechamento em relação ao produto por escalar garante que 0 esta
>em W e, para todo v em W, -v está em W. O fechamento em relação à
>soma também está provado, de modo que todas as propriedades estão
>satisfeitas. Resumindo, a fim de provar que um subconjunto W de um
>espaço vetorial V é subespaço vetorial, basta mostrar que é fechado
>em relação à soma e ao produto por escalar.
>
>>
>>e como eu procederia para a verificacao do sub espaco abaixo?
>>
>>W = {(x,y,z) E R3 / y = x² }
>>
>>apos efetuar a soma de u+ v = ( x1 + x2, y1+ y2, z1+ z2)
>>
>>faço y = x²
>>
>>entao y1+ y2 = (x1 + x2).(x1 + x2)
>>
>
> Sabemos que
> y1 = x1^2 e y2 = x2^2
> -> y1 + y2 = x1^2 + x2^2 que nem sempre é igual a (x1 + x2)^2
> Logo W não é um subespaco.
>
>>e como ficaria na outra propriedade?
>
> a * (x,y,z) = (a*x,a*y,a*z) = (a*x,a*x^2,a*z) = (x1,y1,z1)
> a fim de que W seja subespaco, teriamos que y1 = x1^2
> como a*x^2 nem sempre é igual a (a*x)^2, W não é subespaço.
>>
>>obrigado.
>>
>
>[]s
>Felipe Pina
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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