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Dois probleminhas:
1) Qual é a soma dos algarismos do produto em que
os fatores são um número constituído por 45 algarismos iguais a 9 e o outro, um
número cosntituído por 45 algarismos iguais a 5?
Considere o polinômio:
P(x) = [9*(x^44 + x^43 + ... + x + 1)]*[5*(x^44 +
x^43 + ... + x + 1)] =
45*(x^44 + x^43 + ... + x + 1)^2
O valor do produto pedido é igual a P(10) e a soma
dos seus algarismos é P(1).
Logo, Soma = P(1) = 45*(1 + 1 + ... + 1 + 1)^2 =
45*45^2 = 45^3 = 91125.
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2) Há 50 bolas brancas e 50 bolas pretas que
serão distribuídas em duas urnas idênticas. Em seguida, um prisioneiro
escolherá (aleatoriamente) uma dessas urnas e dela retirará uma bola. Se esta
for preta, o prisioneiro é condenado à morte. Caso contrário, o
prisioneiro é libertado. Que distribuição de bolas pelas urnas dará ao
prisioneiro a menor probabilidade de ele ser condenado à morte?
A distribuição ótima é:
Urna 1: 1 bola branca e nenhuma preta.
Urna 2: 49 bolas brancas e 50 bolas
pretas.
Um abraço,
Claudio.
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