[obm-l] RE:

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Renata! Que bom ter mais alguem do sexo feminino nesta lista quase
que essencialmente masculina.

Obseve que i*A^i = A*i*A^(i-1), para A<>0 e todo natural i, e que
i*A*(i-1) eh a derivada em A da funcao de R em R dada por f(x) = x^i,
x<>0. Logo, temos que Somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) = Somatorio [i=1,
n] A* d/dA(A ^ i ) = A* d/dA Somatorio [i=1, n] ( A ^ i ) . Agora,
temos, no somatorio, os n primeiros termos de uma PG de razao A e cujo
termo inicial eh A . Se A<>1, este somatorio eh dado por (A^(n+1)
-A)/(A-1) =  (A^(n+1) -1)/(A-1) - 1 . Derivando-se esta expressao com
relacao a A e fazendo alguma algebra, obtemos (n*A*(n+1) - (n+1)*A^n  +
1)/(A-1)^2. Logo, Somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) = A*[ n*A*(n+1) -
(n+1)*A^n  +   1)/(A-1)^2], para A<>1. Se A=1, o somatorio se resume aa
soma dos n primeiros naturais, sendo entao dado por n*(n+1)/2.
Se n vai para o infinito, temos uma serie de potencias, que converge se
|A|<1. Neste caso, o limite da serie eh A*/(A-1)^2.
Um abraco
Artur

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of renata rabakov
Sent: Sunday, September 21, 2003 4:57 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: 

Oi pessoal, sou nova na lista. 
Gostaria de saber se existe uma forma de simplificar isto: 
somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) 
Obrigada

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