RE: [obm-l] PRINCIPIO DA VANTAGEM COMPARATIVA

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Da maneira como estah enunciado, este problema estah indeterminado, nao hah
como estabelecer uma funcao objetivo. Para torna-lo determinado, suponhamos
que toda a producao semanal de batata e de carne seja vendida a precos
unitarios de Pb e Pc. Sejam CPc e CPb os custos unitarios de producao de
carne e de batata do pecuarista e sejam CAc e CAb os custos correspondentes
para o agricultor. Assim, cada cada kg de carne colocada no mercado
produzida pelo pecuarista dah um lucro de LPc = Pc - CPc, com expressoes
similares para as outras possibilidades. Assumindo-se que pecuarista e o
agricultor sejam socios, para maximizar o lucro de uma semana eles deverao
resolver o seguinte problema de programacao linear:
Sendo x1 e x2 as quantidades de carne e de batata produzidas pelo pecuarista
em uma semana, e x3 e x4 as quantidades correspondentes para o agricultor,
então 
Maximizar LPc*x1 + LPb*x2 + LAc*x3 + Lab*x4
Sujeito a 
x1 + 8x2 <=40
20x3 + 10x4 <=40 
x1,x2>=0
Eh facil ver que este problema eh separavel, e pode ser decomposto em 2, um
exclusivamente do ponto de vista do agricultor e outro do ponto de vista do
pecuarista. Como o problema eh linear, cada um concentrarah sua producao no
item que der maior lucro. Assim, o pecuarista produzira 40 kg de carne ou 5
kg de batatas. No primeiro caso, se 40LPc > 5LPb e, no segundo, se 40LPc <
5LPb. Em caso de igualdade hah infinitas solucoes otimas, qualquee uma que
satisfaca as restricoes. 
Para o a gricultor, a analise eh similar.
Mas a chave para entender o comercio exige muito mais do que isso...
Artur    


 
>  --- jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
> > Olá, Pessoal!
> Um problema econômico elucidado
> > através da matemática pura. OK!
> >
> > Suponha que o pecuarista e o agricultor trabalham,
> > cada um, 40 horas semanais e
> > podem dedicar seu tempo à criação de gado, ao
> > cultivo de batatas ou a uma
> > combinação das duas atividades. O agricultor pode
> > produzir 1 kg de batatas em
> > 10 horas e 1 kg de carne em 20 horas. O pecuarista,
> > que é mais produtivo em
> > ambas as atividades, pode produzir 1 kg de batatas
> > em 8 horas e 1 kg de carne
> > em 1 hora. Qual a estratégia para os dois obterem
> > maiores ganhos de comércio?
> > Como primeiro passo, quem pode produzir batatas a um
> > custo menor - o pecuarista
> > ou o agricultor? Há duas respostas possíveis, e é
> > nestas duas respostas que
> > estão tanto a solução do enigma quanto a chave para
> > entender os ganhos de
> > comércio.
> > (COPPEAD/UFRJ)
> 
> Eu acho que isso parece com o problema da mochila.
> Dado um conjunto de objetos que possuem um determinado
> peso e um determinado valor, encontre o maior valor
> possível que pode ser carregado numa mochila que
> possui um limite de peso.

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