Re: [obm-l] Valores de aderencia

["Will" <will@xxxxxxxxxx>]

Meus chutes...

(1) deve ser irrelevante e tg(x) talvez seja um bom exemplo disso
(3) deve ser irrelevante, já que posso definir f(x) = cos(x) se x é racional
e f(x)=1 se x é irracional me parece que os resultados ainda valem.
(4)Acho que basta que ela seja uma sobrejeção em um subconjunto enumerável
denso num intervalo contendo o limite. E ainda deve ser necessário que, dado
um x arbitrariamente grande, exista a sobrejeção do intervalo [x,infinito]
no subconjunto da forma descrita acima.

Ok, fui tremendamente impreciso e chutei com toda força, mas não pude
resistir :-)
Aguardo as pedradas
Will

----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, September 18, 2003 7:52 PM
Subject: [obm-l] Valores de aderencia


Oi, pessoal:

Sabemos que x(n) = cos(n) tem subsequencias que convergem para qualquer
ponto no intervalo [-1,1].

Pergunta:
O que eh que a funcao cosseno tem de especial para que isso aconteca, ou
seja, que propriedade(s) uma funcao real precisa ter para gerar sequencias
com subsequencias convergindo para qualquer ponto da imagem da funcao?

Sobre a funcao cosseno eu consigo pensar em 4 coisas:
1) Ela eh limitada;
2) Ela eh periodica de periodo irracional;
3) Ela eh continua;
4) Ela eh uma sobrejecao em [-1,1].

O meu chute eh que (1) e (3) sao irrelevantes, que (2) eh uma condicao
suficiente mas nao necessaria, pois acho que y(n) = cos(n^2) tambem tem
subsequencias convergindo para qualquer ponto de [-1,1], e que (4) eh uma
condicao necessaria mas nao suficiente, pois f(x) = sen(pi*x) tambem eh uma
sobrejecao em [-1,1] mas z(n) = sen(pi*n) eh constante e igual a zero.

Como sempre, qualquer ajuda serah bem-vinda.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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