RE: [obm-l] EsPCex

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

> 1 - Os números a, b e c determinam, nessa ordem, uma
> progressão aritmética (PA) de razão r (r ? 0). Na
> ordem b, a, c determinam uma progressão geométrica
> (PG). Então a razão da PG é
Uma sequencia eh simultaneamente uma PA e uma PG sse for constante. Sendo
{u_n} a sequencia e q<>0 a razao da PG temos, para todo n, que u_n+1 = u_n*q
=u_n+r =. Logo, u_n(q-1) = r para todo n. Se q=1, entao r=0 e temos uma
sequencia constante. A hipotese q<>1 eh auto contraditoria, pois implica que
u_n =r/(q-1) para todo n, do que deduzimos que a sequencia eh constante e
que q=1, pois estamos excluindo uma PG nula. Logo, para o caso geral, que
inclui o seu, temos q=1 e r=0   
 
> 2 - No Brasil, três turistas trocaram por reais, no
> mesmo dia e pelas mesmas cotações, as
> quantias que possuíam em dólares, libras e euros, da
> seguinte forma:
> 
> Turista A: 10 dólares, 20 libras e 15 euros por 122
> reais;
> Turista B: 15 dólares, 10 libras e 20 euros por 114
> reais;
> Turista C: 20 dólares, 10 libras e 10 euros por 108
> reais.
> O valor em reais recebido por uma libra foi
Sejam d, p e e as cotaçoes de cada uma das moedas citadas.
Temos entao o seguinte sistema linear de 3 equacoes e 3 incognitas:
10d + 20p+  15e = 122
15d + 10p + 20e = 114
20d + 10p + 10e = 108 
Resolvendo, temos d=2,80, p=3,20 e e=2,00. Fora da realidade atual.

 
> 
> Duas grandezas são tais que: se x = 5, então y = 11.
> Dessa forma, pode-se concluir que
> 
> se  x ? 5, então  y ? 11
> se  y = 11, então x = 5
> se  y ? 11, então x ? 5
> se  y ? 11, então x = 5
> se  y = 5 , então x = 5
Estou admitindo que y eh funcao de x no sentido matematico. Um dos simbolos
apareceu no meu como ?, acho que eh <> (diferente de)

A primeira eh falsa pois nao sabemos se eh uma injecao. 
Pelo mesmo motivo, a segunda tambem eh falsa.
A terceira eh verdadeira, pois temos uma funcao e y=11 para x=5. Nao pode
haver mais de um valor de y para um mesmo x, logo y<>11 implica x<>5. 
A quarta eh quinta sao claramente falsas.

Artur

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