Re: [obm-l] questão

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] questão

on 06.09.03 18:43, Isaac FJV at isaacfjv@wnetrj.com.br wrote:

> 1 ) Dado o conjunto    A = { 1, 2, 3, 4, ....,101, 102 } , pede-se o número de subconjuntos de A, com 3 elementos, tais que a soma destes seja um múltiplo de três.
>
> Particione A em 3 subconjuntos: A0, A1 e A2, onde os elementos de Ai deixam resto i na divisao por 3.
>
> Assim, A0 = {3,6,9,...,102}; A1 = {1,4,7,...,100}; A2 = {2,5,8,...,101}
> Cada um destes subconjuntos tem 34 elementos.
>
> Um subconjunto de 3 elementos terah soma divisivel por 3 quando (e somente quando) uma das 4 alternativas a seguir ocorrerem:
> a) os 3 elementos vierem de A0:  Binom(34,3)
> b) os 3 elementos vierem de A1:  Binom(34,3)
> c) os 3 elementos vierem de A2:  Binom(34,3)
> d) cada elemento vier de um subconjunto distinto: 34^3
>
> Logo, o numero de subconjuntos com soma divisivel por 3 eh igual a:
> 3*Binom(34,3) + 34^3 = 17.952 + 39.304 = 57.256.
>
> Um abraco,
> Claudio.