[obm-l] RE: [obm-l] Indução

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Eduardo,

Observe a seguinte passagem da "demonstracao":  
> Obtemos novamente um conjunto com i bolas e que, pelo que foi
discutido
> anteriormente, possui i-1 bolas amarelas. Pela hipótese indutiva,
possui
> todas as bolas da mesma cor.
Isso so eh valido se i-1>0, ou seja i>=2. Assim, o fato de que a
hipotese seja valida para i=1 nao implica que seja valida para i=2.
Suponha i=1 e considere um conjunto com i+1=2 bolas. Tire uma, obtendo
um conjunto com uma bola - amarela, por hipotese. Retire esta bola
amarela, vc fica com um conjunto vazio. Retorne a bola inicialmente
retirada. Vc agora tem um conjunto com uma unica bola, mas nao eh
possivel afirmar que ela eh amarela, porque o conjunto com i-1=0 bolas
era vazio. Assim, o processo indutivo eh cortado na raiz e nao
deslancha. 
O processo daria ceto se partisse de i=2 com a hipotese inicial de que
"em todo conjunto composto por 2 bolas, as bolas tem a mesma cor". Mas
isto eh claramente falso. Tambem daria certo se partisse de i=1 com a
hipotese "dados 2 conjuntos quaisquer compostos por uma unica bola, as
bolas dos 2 conjuntos tem a mesma cor" - outro absurdo.
Abracos
Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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