Re: [obm-l] CN - 2001_AJUDEM-ME

[Helder Suzuki <heldersuzuki@xxxxxxxxxxxx>]

 --- elton francisco ferreira
<elton_2001ff@yahoo.com.br> escreveu: > 
>  Marta comprou petecas, bolas e boneca, pagando por
>  cada unidade, respectivamente, 1,00; 10,00; 20,00.
>  Gastou 220,00 em um total de 102 unidades desses
>  brinquedos. Quantas petecas ela comprou?
> 
> 
> Seja x o número de petecas
>      y o número de bolas
>      z o número de bonecas
> equacionando devidamente, temos:
> 1x+10y+20z=220
> x+y+z=102
> 
> olá pessoal, como faço para resolver esta quetão, já
> q
> nao consigo resolver esta equação?

x + 10y + 20z = 220
x + y + z = 102

x = 220 - 10y - 20z = 10(22 - y - 2z) = 10k
=>
10k + 10y + 20z = 220
10k + y + z = 102
=>
k + y + 2z = 22
10k + y + z = 102
=>
9k - z = 102 - 22 = 80
=>
z = 9k - 80 = 9k - 81 + 1 = 9(k-9)+1 = 9m + 1
=>
k + y + 2z = k + y + 2(9m + 1) = k + y + 18m + 2= 22
=>
k + y + 18m = 20 
então ou m = 1 ou m = 0, pois k e y são positivos.
(i) m = 1:
 m = k - 9 = 1 => k = 10 =>
k + y + 18m = 10 + y + 18*1 = 28 + y = 20
absurdo, pois y > 0.

(ii) m = 0:
m = k - 9 = 0 => k = 9 =>
9 + y = 20 => y = 11

resp: y = 11

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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