RE: [obm-l] Subconjuntos, Somas e Produtos

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Bom dia,
A solucao que me ocorreu, talvez um pouco artificial, eh baseada no
Produto de Steven. Para cada n, consideremos o produto P(n) =
(1+1/1)*(1+1/2)*....(1+1/n). Este produto eh a soma de 1 com os produtos
dos inversos dos n primeiros naturais tomados 1 a 1, 2 a 2...n a n.
Logo, P(n) eh exatamente a soma desejada. Temos entao que S(n) = P(n) =
2/1 * 3/2 * ..(n+1)/n. Como P(n) eh telescopico, obtemos s(n) = P(n) =
n+1.
A solucao eh artificial porque usa um raciocinio inverso, mostra que o
produto eh que se igual aa soma desejada.
Artur  

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================