Ola Niski , Eder,
....acho que � isso mesmo, se nao for, fica entao uma interpreta�ao alternativa (e bonita) do enunciado.
Uma estrategia simples que eu usei foi considerar hipoteticamente que nao houvesse quaisquer duas pessoas com numero de conhecidos semelhantes, visando encontrar alguma contradi�ao.
*Vamos supor que o numero de conhecidos de cada pessoa seja distinto do numero de conhecidos de qualquer outro, ou melhor, que os elementos de S={ x(1) , x(2) , ...... , x(n) }
que representam o numero de conhecidos de cada um, sejam tais que x(1)<x(2)<......<x(n)
1 Caso) x(1)<x(2)<......<x(n) com x(1)=0, implica x(2)>=1, que implica x(n)>=(n-1) absurdo!Pois o individuo An no minimo nao pode escolher nem a si mesmo nem a pessoa A1 como companheiros, logo x(n) no maximo vale (n-2).Existe entao algum x(i)=x(j) para x(1)=0
pois como vimos acima � impossivel existir x(1)<x(2)<......<x(n).
2 Caso) x(1)<x(2)<......<x(n) com x(1)>0, implica x(1)>=1, que implica x(n)>=n, absurdo novamente!Pois o individuo An tem no maximo (n-1) conhecidos.Logo existe algum x(i)=x(j) para x(1)>0, dado que nao � possivel se ter x(1)<x(2)<......<x(n).
Conclusao:Em um grupo de n pessoas, sempre existe ao menos 2 pessoas que possuem um mesmo numero de conhecidos ou amigos.
Por hoje � s�....
Um abra�o
Felipe Mendon�a Vit�ria-ES