[obm-l] [univ] Teoria dos Grupos

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Olá pessoal!

[Agradeço ao Nicolau pela solução enviada... teorema de Baire era o mais
natural...]

Uma questão de álgebra que não estou conseguindo resolver, do livro de
introdução a álgebra do Hernstein.

QUESTÃO. Um grupo abeliano finito possui dois subgrupos, um de ordem N e
outro de ordem M. Mostre que ele trambém possui um subgrupo de ordem MMC{ M,
N }.

Eu consigui resolver a questão no caso particular em que o grupo é cíclico.
No caso geral, eu pensei em usar o produto de subgrupos MN, mas a ordem pode
ser maior que MMC{ M, N }. O interessante é que unindo esta questão ao
teorema de Silow para grupos abelianos, acho que se demonstra a existência
de subgrupos de qualquer ordem divisora da ordem do grupo original. Este
resultado não é forte demais?

Agradeço pela ajuda!
Abração,
Duda.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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