Re: [obm-l] geometria

[F�bio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Em Wednesday 13 August 2003 09:36, elton francisco ferreira escreveu:
> A a�rea de um triangulo de per�metro 54m circunscrito
> a um c�rcuo de 25pim^2, em m^2 e�?

Seja I o incentro do tri�ngulo ABC e M, N, P as proje��es de I sobre os lados 
a, b e c. Ent�o ([XYZ] quer dizer a �rea do pol�gono XYZ)

[ABC] = [ABI] + [BCI] + [CAI] = (AB * PI + BC * MI + CA * NI)/2 = (AB + BC + 
CA)/2 * r = p * r

onde p � o semiper�metro de ABC e r � o seu inraio. Logo, para qualquer 
tri�ngulo ABC, [ABC] = p * r.

Note que isso tamb�m vale para tetraedros -- se 6s � a �rea superficial do 
tetraedro, e r � o raio da esfera inscrita, ent�o [ABCD] = s * r.

[]s,

- -- 
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux)

iD8DBQE/OlWealOQFrvzGQoRAig0AJ4oGeU3EUEdpRkM3vvTzehGo0UvxACfZmtH
JkXabnn5p58DWsHCcYSARFo=
=rtRo
-----END PGP SIGNATURE-----

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================