Re: [obm-l] geometria

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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Em Wednesday 13 August 2003 09:36, elton francisco ferreira escreveu:
> A a´rea de um triangulo de perímetro 54m circunscrito
> a um círcuo de 25pim^2, em m^2 e´?

Seja I o incentro do triângulo ABC e M, N, P as projeções de I sobre os lados 
a, b e c. Então ([XYZ] quer dizer a área do polígono XYZ)

[ABC] = [ABI] + [BCI] + [CAI] = (AB * PI + BC * MI + CA * NI)/2 = (AB + BC + 
CA)/2 * r = p * r

onde p é o semiperímetro de ABC e r é o seu inraio. Logo, para qualquer 
triângulo ABC, [ABC] = p * r.

Note que isso também vale para tetraedros -- se 6s é a área superficial do 
tetraedro, e r é o raio da esfera inscrita, então [ABCD] = s * r.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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iD8DBQE/OlWealOQFrvzGQoRAig0AJ4oGeU3EUEdpRkM3vvTzehGo0UvxACfZmtH
JkXabnn5p58DWsHCcYSARFo=
=rtRo
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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