[obm-l] Re: [obm-l] V ou F Analítico.

["Marcio Afonso A. Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

Seja eps > 0 dado.
Existe N tq n>N implica |a(n) - a| < eps.
Seja A = |a(1)+a(2)+...+a(N) - Na|
Agora, fixando N, eps, A, temos que para todo natural n > N:
0<=(1/n)*|a(1) + a(2) + ... + a(n) - na| <= [A +
|a(N+1)-a|+|a(N+2)-a|+...+|a(n)-a|]/n < [A + (n-N)eps]/n
Tomando o limite quando n->oo dos dois lados da desigualdade acima (mantendo
A, N, eps fixos), obtemos:
0<= lim (n->oo) de |( a(1)+a(2)+...+a(n) )/n - a| <= eps
Como eps eh arbitrario (>0), o limite acima deve valer zero e portanto sua
afirmativa eh verdadeira.


----- Original Message -----
From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, August 10, 2003 3:04 PM
Subject: [obm-l] V ou F Analítico.


> Bom pessoal, é o seguinte.
>
> Seja  a_n , n e IN , uma sequência de  reais  e suponha que   a_n -> a .
> Verdadeiro ou Falso:
>
>
> (a_1 +  a_2  +  ... + a_n ) / n     ->  a    .
>
> Infelizmente não sei como indicar um somatório ...
>
> Abraços,
>
> Frederico.
>
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