Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Eh isso mesmo! Mandei esse problema porque achei uma aplicacao inusitada da
desigualdade MG <= MA.

Um abraco,
Claudio.

on 09.08.03 20:19, yurigomes@zipmail.com.br at yurigomes@zipmail.com.br
wrote:

> Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,...,
> x_10, então pelas relações de Girard temos:
> x_1 + x_2 + ... +  x_10= 20
> x_1.x_2...x_10= 1024
> Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA >= MG:
> (x_1 + x_2 + ... +  x_10)/10 >= (x_1.x_2...x_10)^(1/10) =>
> 20/10 >= (1024)^(1/10) => 2 >= 2
> Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo
> 10.x_1=20 => x_1= x_2=...= x_10= 2.
> Ateh mais,  
> Yuri
> 
> -- Mensagem original --
> 
>> Caros colegas:
>> 
>> Aqui vai um bonitinho:
>> 
>> Um estudante acordou no fim de uma aula de algebra a tempo de ouvir o
>> professor falar: "...e vou dar uma dica pra voces: todas as raizes sao
> reais
>> e positivas."
>> 
>> Quando ele olhou pro quadro-negro, viu uma equacao polinomial de 10o. grau
>> que o professor tinha dado como dever de casa e que ele comecou a copiar
>> feito um maluco.
>> 
>> Infelizmente, o professor apagou rapidamente o quadro e ele soh teve tempo
>> de copiar os dois primeiros termos: x^10 - 20*x^9. Ele tambem reparou que
>> o
>> termo constante era +1024.
>> 
>> Pergunta: Quais as raizes da equacao?
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>> 
> 
> []'s, Yuri
> ICQ: 64992515
> 
> 
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> Use o melhor sistema de busca da Internet
> Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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