Re: [obm-l] primos...

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Exceto 2  todo primo é congruente a 1 ou 3 mod 4. Observe que produto de 
inteiros congruentes a 1 mod 4  tb é congruente a 1 mod 4. Em seguida, 
suponha, por absurdo , que   p1 , p2 , ..., pk  , sejam todos os primos 
congruentes a 3 mod 4 maiores que  3 , e tome    A = 4p1 p2 ... pk  + 3 . A 
não pode serr primo, pois é congruente a 3 mod 4   e maior que todos os 
primos desta forma, por hipótese de absurdo. Mas pelo Teor. Fund. Aritmética 
ele tem algum fator primo, e pelo que dissemos antes, deve ter um fator 
primo congruente a 3 mod 4. Logo este fator deve ser algum dos pi´s, 
digamosd p1. Mas se p1 divide a , decorre que  p1   divide 3. Absurdo.
Um abraço.
Frederico.


>From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] primos...
>Date: Wed, 30 Jul 2003 02:53:21 EDT
>
>Prove que existem infinitos primos congruos a 3 módulo 4......
>     Um abraço,
>               Crom

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