Aqui vao as outras 3
questoes da prova de hoje (da imc). Amanha tem mais 6. O Okakamo esta
escrevendo as tres primeiras. Ele considerou as questoes bem faceis, mas
infelzimente eu nao compartilho da opiniao dele :) Um dos fatores mais
dificeis da prova eh o tempo.. A questao 6 eh muito similar ao conhecido
"Crietrio de Routh" da teoria de controle.. Eu lembro que meu professor nao
provou o criterio em sala, e eu baixei um paper na internet com a prova..
Mas nunca parei pra ler :) Bom, mas a questao eh mais facil que o criterio
(pelo menos agora que eu vi a solucao eu posso dizer isso :), antes eu nao
achava). Pelo que eu discuti com o pessoal, soh um do brasil fez, e a
maioria nem chegou la direito para pensar :)
4. Determine the set of all pairs (a,b) of positive integers for which
the set of positive integers can be decomposed into two sets A and B such
that a.A = b.B.
5. Let g:[0,1] -> R be a continuous function and let f_n : [0,1]
-> R be a sequence of functions defined by f_0 (x) = g(x) and f_n+1 (x) =
(1/x)*Integral (de 0 a x) de [f_n (t)dt],
x in (0,], n=0,1,2,...
Determine lim (n->oo) f_n(x) for every x in (0,1].
6. Let f(z) = a_n * z^ n + a_n-1 *z^ (n-1) + ... + a1 * z + a_0 be a
polynomial with real coefficients. Prove that f all roots of f lie in the
left half-plane {z in C, Re{z} < 0} then
a(k) * a(k+3) < a(k+1) * a(k+2) holds for every k = 0,1,..,
n-3
Abracos,
Marcio