[obm-l] circunferencia_geom_analitica

[Marcos Reynaldo <marc_reybr@xxxxxxxxxxxx>]

Olá a todos !

Resolvendo uns exercicios do livro Geometria Analitica
e Algebra Linear do Elon encontrei, no capitulo
referente a circunferencias, um exercicio cujo
enunciado fornece 3 (A, B e C) pontos e pede para
achar a intersecao da mediatrizes de AB e BC. Ate ai
nenhuma dificuldade, o que o exercicio pede na verdade
e para achar o centro da circunferencia que contem
esses tres pontos. O problema é outro exercicio, onde
ele pede para encontrar as coordenadas do mesmo
centro, P, da circunferencia que passa pelos 3 pontos
anteriores usando as relacoes  [d(A,P)]^2=[d(B,P)]^2 e
[d(B,P)]^2=[d(C,P)]^2 (onde d(X,Y) representa a
distancia entre X e Y). Com essa relacao acha-se o
mesmo ponto ? O problema eh que o resultado estah
dando outro ponto diferente do centro. Claro que devo
estar errando em algum lugar mas não sei onde.

Segue os exercicios - segui a numeracao do livro (o
problema eh o terceiro)

1) Dados os pontos A=(2,4), B=(3,1) e C=(5,3), obtenha
as equacoes das retas mediatrizes dos segmentos AB e
BC e determine as coordenadas da intersecao dessas
retas. A partir dai, ache a equacao da circunferencia
que passa por A, B e C.

3)Com os mesmo dados do primeiro exercicio, obtenha as
coordenadas do centro P=(x,y) da circunferencia ABC
resolvendo o sistema de equacoes [d(A,P)]^2=[d(B,P)]^2
e [d(B,P)]^2=[d(C,P)]^2 , nas incognitas x e y.
Observe que, apos as simplificacoes, este sistema eh o
mesmo obtido anteriormente.

Marcos

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